Quiz: Θέμα Α | Γ Προσανατολισμού

2016

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f \colon [\alpha,\beta] \to \mathbb{R}$, αν $G$ είναι μια παράγουσα της $f$ στο $[\alpha,\beta]$, τότε

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(t) \fd{t} = G(\alpha) - G(\beta).$$

2016

Αν οι συναρτήσεις $f,g$ έχουν όριο στο $x_0$ και ισχύει $f(x) \leq g(x)$ κοντά στο $x_0$, τότε

$$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} \leq \lim_{x \to x_0}{g(x)}.$$

2016

Κάθε συνάρτηση $f$, για την οποία ισχύει

είναι σταθερή στο $(\alpha, x_0) \cup (x_0,\beta)$.

2016

Μια συνάρτηση $f$ είναι 1 – 1, αν και μόνο αν, για κάθε στοιχείο $y$ του συνόλου τιμών της, η εξίσωση $y = f(x)$ έχει ακριβώς μια λύση ως προς $x$.

2016

Αν η $f$ είναι συνεχής στο $[\alpha,\beta]$, τότε η $f$ παίρνει στο $[\alpha,\beta]$ μια μέγιστη τιμή $M$ και μια ελάχιστη τιμή $m$.

2016-Ε

$\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{\fcos{x} - 1}{x}} = 0$.

2016-Ε

Αν $f(x) = \ln{|x|}$ για κάθε $x \neq 0$, τότε

2016-Ε

Αν μια συνάρτηση $f$ δεν είναι συνεχής στο $x_0$, τότε η $f$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$.

2016-Ε

Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού $\nu \geq 2$, η οποία έχει ασύμπτωτη.

2016-Ε

Για κάθε συνάρτηση $f$, συνεχή στο $[\alpha,\beta]$, ισχύει:

2017

Κάθε συνάρτηση $f$, η οποία είναι συνεχής στο $x_0$, είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

2017

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ και $g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} = 0$ και $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{g(x)} = +\infty$, τότε

$$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{\bigl[ f(x) \cdot g(x) \bigr]} = 0.$$