Quiz: Θέμα Α | Πανελλαδικές Εξετάσεις

2016

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f \colon [\alpha,\beta] \to \mathbb{R}$, αν $G$ είναι μια παράγουσα της $f$ στο $[\alpha,\beta]$, τότε

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(t) \fd{t} = G(\alpha) - G(\beta).$$

2016

Αν οι συναρτήσεις $f,g$ έχουν όριο στο $x_0$ και ισχύει $f(x) \leq g(x)$ κοντά στο $x_0$, τότε

$$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} \leq \lim_{x \to x_0}{g(x)}.$$

2016

Κάθε συνάρτηση $f$, για την οποία ισχύει

είναι σταθερή στο $(\alpha, x_0) \cup (x_0,\beta)$.

2016

Μια συνάρτηση $f$ είναι 1 – 1, αν και μόνο αν, για κάθε στοιχείο $y$ του συνόλου τιμών της, η εξίσωση $y = f(x)$ έχει ακριβώς μια λύση ως προς $x$.

2016

Αν η $f$ είναι συνεχής στο $[\alpha,\beta]$, τότε η $f$ παίρνει στο $[\alpha,\beta]$ μια μέγιστη τιμή $M$ και μια ελάχιστη τιμή $m$.

2016-Ε

$\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{\fcos{x} - 1}{x}} = 0$.

2016-Ε

Αν $f(x) = \ln{|x|}$ για κάθε $x \neq 0$, τότε

2016-Ε

Αν μια συνάρτηση $f$ δεν είναι συνεχής στο $x_0$, τότε η $f$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$.

2016-Ε

Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού $\nu \geq 2$, η οποία έχει ασύμπτωτη.

2016-Ε

Για κάθε συνάρτηση $f$, συνεχή στο $[\alpha,\beta]$, ισχύει:

2017

Κάθε συνάρτηση $f$, η οποία είναι συνεχής στο $x_0$, είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

2017

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων

αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} = 0$ και $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{g(x)} = +\infty$, τότε

$$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{\bigl[ f(x) \cdot g(x) \bigr]} = 0.$$

2017

Αν $f,g$ είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού $A,B$ αντίστοιχα, τότε η $g \circ f$ ορίζεται αν

$$f(A) \cap B \neq \emptyset.$$

2017

Για κάθε συνάρτηση $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ που είναι παραγωγίσιμη και δεν παρουσιάζει ακρότατα, ισχύει

2017

Αν $0 < \alpha < 1$, τότε $\displaystyle \lim_{x \to -\infty}{\alpha^x} = +\infty$.

2017

Η εικόνα $f(\varDelta)$ ενός διαστήματος $\varDelta$ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης $f$ είναι διάστημα.

2017-E

Για κάθε συνάρτηση $f$ ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$, αν για κάποιο $x_0 \in \mathbb{R}$ ισχύει $f''(x_0) = 0$, τότε το $x_0$ είναι θέση σημείου καμπής της $f$.

2017-E

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f \colon [\alpha,\beta] \to \mathbb{R}$, αν $G$ είναι μια παράγουσα της $f$ στο $[\alpha,\beta]$, τότε

$$\displaystyle \int_{\beta}^{\alpha} \! f(x) \fd{x} = G(\alpha) - G(\beta).$$

2017-E

Μία συνάρτηση $f$ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα $\varDelta$ του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν $x_1, x_2 \in \varDelta$ με $x_1 < x_2$, ώστε να ισχύει $f(x_1) < f(x_2)$.

2017-E

Αν ένα σημείο $M(\alpha,\beta)$ ανήκει στη γραφική παράσταση μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης $f$, τότε το σημείο $M'(\beta,\alpha)$ ανήκει στη γραφική παράσταση $C'$ της $f^{-1}$.

2017-E

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f \colon [\alpha,\beta] \to \mathbb{R}$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $(\alpha,\beta)$, αν ισχύει $f(\alpha) \!=\! f(\beta)$, τότε υπάρχει ακριβώς ένα $\xi \!\in\! (\alpha,\beta)$ τέτοιο ώστε $f'(\xi) = 0$.

2017-E

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f \colon [\alpha,\beta] \to \mathbb{R}$, αν ισχύει

$$\displaystyle \int_{\beta}^{\alpha} \! f(x) \fd{x} = 0,$$

τότε $f(x) = 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

2018

Κάθε συνάρτηση $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ που είναι 1 – 1 είναι και γνησίως μονότονη.

2018

Η συνάρτηση $f(x) = \fsin{x}$ με $x \in \mathbb{R}$ έχει μία μόνο θέση ολικού μεγίστου.

2018

Για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση $f$ σε ένα διάστημα $\varDelta$, η οποία είναι γνησίως αύξουσα, ισχύει $f'(x) > 0$ για κάθε $x \in \varDelta$.

2018

Ισχύει $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{1 - \fcos{x}}{x}} = 0$.

2018

Αν η $f$ είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις $C$ και $C'$ των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ αντίστοιχα είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $y = x$.

2018

Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει το πολύ ένα κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f$.

2018-E

Για κάθε ζεύγος πραγματικών συναρτήσεων $f,g \colon (0,+\infty) \to \mathbb{R}$, αν ισχύει

τότε $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\bigl[ f(x) + g(x) \bigr]} = 0$.

2018-E

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης $f \colon \mathbb{R} \!\to\! \mathbb{R}$ μπορεί να τέμνει μια ασύμπτωτή της.

2018-E

Αν μια συνάρτηση $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι 1 – 1, τότε κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της $f$ το πολύ σε ένα σημείο.

2018-E

Αν οι συναρτήσεις $f$ και $g$ έχουν πεδίο ορισμού το $[0,1]$ και σύνολο τιμών το $[2,3]$, τότε ορίζεται η συνάρτηση $f \circ g$ με πεδίο ορισμού το $[0,1]$ και σύνολο τιμών το $[2,3]$.

2019

Για κάθε συνάρτηση $f$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $A = (-\infty,0) \cup (0,+\infty)$ με $f'(x) = 0$ για κάθε $x \in A$, ισχύει ότι η $f$ είναι σταθερή στο $A$.

2019

Για κάθε συνάρτηση $f \colon A \to \mathbb{R}$, όταν υπάρχει το όριο της $f$ καθώς το $x$ τείνει στο $x_0 \in A$, τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της $f$ στο $x_0$.

2019-E

Η γραφική παράσταση της $|f|$ αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της $f$ που βρίσκονται πάνω από τον άξονα $x'x$ και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα $x'x$, των τμημάτων της γραφικής παράστασης της $f$ που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.

2019-E

Για κάθε συνεχή συνάρτηση $f$ στο διάστημα $[\alpha,\beta]$ ισχύει: Αν $\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} = 0$, τότε

2019-E

Ένα τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης $f$ μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της $f$.

2019-E

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} > 0$, τότε $f(x) > 0$ για $x$ κοντά στο $x_0$.

2019-E

Μια πολυωνυμική συνάρτηση $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της $f$ χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

2020-Π

Για κάθε συνάρτηση $f$ με $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} = 0$, ισχύει ότι

2020-Π

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} = +\infty$, τότε $f(x) > 0$ για κάθε $x$ κοντά στο $x_0$.

2020-Π

Αν μία συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο $[\alpha,\beta]$, παραγωγίσιμη στο $(\alpha,\beta)$ και $f'(x) \neq 0$ για κάθε $x \in (\alpha,\beta)$, τότε $f(\alpha) \neq f(\beta)$.

2020-Π

Για κάθε συνάρτηση $f$ που είναι παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$, ισχύει ότι

2020-Π-Ε

Για κάθε συνάρτηση $f$, η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο $\mathbb{R}$, ισχύει

2020-Π-Ε

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων $f,g$ για τις οποίες ορίζονται οι συναρτήσεις $f \circ g$ και $g \circ f$, ισχύει

$$f \circ g = g \circ f.$$

2020-Π-Ε

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων $f,g$ για τις οποίες υπάρχουν τα όρια $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)}$ και $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{g(x)}$ και $f(x) < g(x)$ για κάθε $x$ κοντά στο $x_0$, ισχύει

$$\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} < \lim_{x \to x_0}{g(x)}.$$

2020-Π-Ε

Αν η $f$ είναι μια συνεχής συνάρτηση στο $[\alpha,\beta]$, η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} = 0,$$

τότε η $f$ παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο $[\alpha,\beta]$.

2020-N

Για κάθε συνάρτηση $f$, ορισμένη, παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$, ισχύει $f'(x) > 0$.

2020-N

$\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{1}{x^{2\nu + 1}}} = +\infty$, για κάθε $\nu \in \mathbb{N}$.

2020-N

Αν $f,g$ είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού $A$ και $B$ αντίστοιχα, τότε η $g \circ f$ ορίζεται, αν

$$f(A) \cap B \neq \emptyset.$$

2020-N

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

$$f(x) = \sqrt{|x|}, \, x \in \mathbb{R}$$

έχει άξονα συμμετρίας τον $y'y$.

2020-N

Η εικόνα $f(\varDelta)$ ενός διαστήματος $\varDelta$ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι πάντα διάστημα.

2020-N

Δίνεται ότι η συνάρτηση $f$ παραγωγίζεται στο $\mathbb{R}$ και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα $x'x$. Αν υπάρχει κάποιο σημείο $A \bigl( x_0,f(x_0) \bigr)$ της $C_f$, του οποίου η απόσταση από τον άξονα $x'x$ είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της $C_f$ είναι οριζόντια.

2020-N-E

Κάθε συνάρτηση η οποία είναι συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.

2020-N-E

$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}{e^x} = -\infty$.

2020-N-E

Για κάθε συνάρτηση $f$, το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της $f$, εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της $f$.

2020-N-E

$\bigl( \ln{|x|} \bigr)' = -\dfrac{1}{x}$, για κάθε $x < 0$.

2020-N-E

Αν μια συνάρτηση $f$ είναι συνεχής σε ένα διάστημα $\varDelta$ και δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε η $f$ διατηρεί πρόσημο στο διάστημα $\varDelta$.

2021

Ισχύει $|\fsin{x}| < |x|$, για κάθε $x \in \mathbb{R}^\ast$.

2021

Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση $f$ με πεδίο ορισμού $A$ ισχύει ότι

2021

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} > 0$, τότε $f(x) > 0$ κοντά στο $x_0$.

2021

Έστω μια συνάρτηση $f$ συνεχής σε ένα διάστημα $\varDelta$ και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του $\varDelta$. Αν $f''(x) > 0$ για κάθε εσωτερικό σημείο $x$ του $\varDelta$, τότε η $f$ είναι κυρτή στο $\varDelta$.

2021

Αν η $f$ είναι συνεχής συνάρτηση στο $[\alpha,\beta]$, τότε η $f$ παίρνει στο $[\alpha,\beta]$ μια μέγιστη τιμή, $M$, και μια ελάχιστη τιμή, $m$.

2021-E

Αν $f,g$ είναι δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις με πεδία ορισμού $A$ και $B$ αντίστοιχα, τότε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $\dfrac{f}{g}$ είναι το $A \cap B$.

2021-E

Έστω μια συνάρτηση $f$ ορισμένη σε ένα διάστημα $\varDelta$ και $x_0$ ένα εσωτερικό σημείο του $\varDelta$. Αν η $f$ παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο $x_0$ και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε

$$f'(x_0) = 0.$$

2021-E

Αν μια συνάρτηση $f$, η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα $(\alpha,\beta)$, παρουσιάζει στο σημείο $x_0 \in (\alpha,\beta)$ καμπή, τότε

$$f''(x_0) = 0.$$

2021-E

Για οποιαδήποτε συνάρτηση $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, με $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} > 0$, ισχύει ότι

2021-E

Κάθε συνάρτηση $f$ που είναι συνεχής σε σημείο $x_0$ του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο $x_0$.

2022

Αν $0 < \alpha < 1$, τότε $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}{\alpha^x} = 0$.

2022

Αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο $[0,1]$, παραγωγίσιμη στο $(0,1)$ και ισχύει $f'(x) \neq 0$, για όλα τα $x \in (0,1)$, τότε $f(0) \neq f(1)$.

2022

Η συνάρτηση $f(x) = \fcot{x}$ είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}_2 = \mathbb{R} - \{ x \mid \fsin{x} = 0 \}$ και ισχύει

$$f'(x) = -\dfrac{1}{\fsin^2{x}}.$$

2022

Ισχύει ότι $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{1 - \fcos{x}}{x}} = 1$.

2022

Αν $\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} \geq 0$, τότε κατ' ανάγκη θα είναι

2022-E

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} > 0$, τότε $f(x) > 0$ κοντά στο $x_0$.

2022-E

Έστω μια συνάρτηση $f$ συνεχής στο διάστημα $[\alpha,\beta]$. Αν $f(x) \geq 0$, για κάθε $x \in [\alpha,\beta]$, τότε

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} \geq 0.$$

2022-E

Έστω μια συνάρτηση $f$ ορισμένη σε ένα διάστημα $\varDelta$ και $x_0$ ένα εσωτερικό σημείο του $\varDelta$. Αν η $f$ παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο $x_0$ και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε

$$f'(x_0) = 0.$$

2022-E

Ισχύει $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\frac{\fsin{x}}{x}} = 0$.

2022-E

Η συνάρτηση $f(x) = \ln{|x|}, \, x \in \mathbb{R}^\ast = \mathbb{R} - \{ 0 \}$, είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}^\ast$ και ισχύει

2023

Ισχύει ότι $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}{\frac{\fsin{x}}{x}} = 1$.

2023

Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

2023

Για κάθε συνάρτηση $f$, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα $\varDelta$ και γνησίως αύξουσα στο $\varDelta$, ισχύει ότι $f'(x) > 0$ σε κάθε εσωτερικό σημείο $x$ του $\varDelta$.

2023

Αν η $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι μια 1 – 1 συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις $C$ και $C'$ των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $y = x$ που διχοτομεί τις γωνίες $xOy$ και $x'Oy'$.

2023

Αν $f,g$ είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι

τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.

2023-E

Αν $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι μια 1 – 1 συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις $C$ και $C'$ των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $y = x$ που διχοτομεί τις γωνίες $xOy$ και $x'Oy'$.

2023-E

Ισχύει ότι $\displaystyle \lim_{x \to 0^+}{\ln{x}} = -\infty$.

2023-E

Για κάθε ζεύγος $f,g$ συνεχών συναρτήσεων στο $[\alpha,\beta]$ ισχύει ότι

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x)g(x) \fd{x} = \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} \cdot \int_{\alpha}^{\beta} \! g(x) \fd{x}.$$

2023-E

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} > 0$, τότε $f(x) > 0$ κοντά στο $x_0$.

2023-E

Οι γραφικές παραστάσεις πολυωνυμικών συναρτήσεων βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2 έχουν ασύμπτωτες.

2024

Αν $f,g$ είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού $A,B$ αντίστοιχα, τότε η σύνθεση της $f$ με τη $g$, δηλαδή η συνάρτηση $g \circ f$, ορίζεται αν

$$f(A) \cap B \neq \emptyset.$$

2024

Ισχύει ότι $|\fsin{x}| \leq |x|$, για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

2024

Ισχύει

$$(\fcot{x})' = \dfrac{1}{\fsin^2{x}}, \, x \in \mathbb{R} - \{ x \mid \fsin{x} = 0 \}.$$

2024

Για κάθε συνάρτηση ισχύει ότι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα είναι το ολικό της μέγιστο.

2024

Έστω $f$ μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα $[\alpha,\beta]$. Αν $f(x) \geq 0$ για κάθε $x \in [\alpha,\beta]$, τότε

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} \geq 0.$$

2024-E

Ισχύει ότι $\displaystyle \lim_{x \to 0}{\biggl( x \fsin{\frac{1}{x}} \biggr)} = 0$.

2024-E

Κάθε συνάρτηση $f$ διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

2024-E

Η συνάρτηση $f(x) = x^\alpha, \, \alpha \in \mathbb{R} - \mathbb{Z}$ είναι παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ και ισχύει ότι

$$f'(x) = \alpha x^{\alpha - 1}.$$

2024-E

Αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής σε διάστημα $\varDelta$ και $\alpha,\beta,\gamma \in \varDelta$, τότε ισχύει

$$\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} \! f(x) \fd{x} = \int_{\alpha}^{\gamma} \! f(x) \fd{x} + \int_{\gamma}^{\beta} \! f(x) \fd{x}.$$

2024-E

Αν $\displaystyle \lim_{x \to x_0}{f(x)} < 0$, τότε $f(x) < 0$ κοντά στο $x_0$.

2025

Έστω $f \colon A \to \mathbb{R}$ μια συνάρτηση 1 – 1. Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης συνάρτησης, $f^{-1}$, της $f$ είναι το σύνολο τιμών της $f$.

2025

Αν $f,g,h$ είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η συνάρτηση $h \circ (g \circ f)$, τότε ορίζεται και η συνάρτηση $(h \circ g) \circ f$ και ισχύει

$$h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f.$$

2025

Αν $\nu \in \mathbb{N}^\ast$, ισχύει ότι $\displaystyle \lim_{x \to 0^-}{\frac{1}{x^{2\nu}}} = -\infty$.

2025

Αν μια συνάρτηση είναι κυρτή σε ένα διάστημα $\varDelta$, τότε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της $f$ σε κάθε σημείο του $\varDelta$ βρίσκεται «πάνω» από τη γραφική της παράσταση, με εξαίρεση το σημείο επαφής τους.

2025

Αν η συνάρτηση $g$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ και η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $g(x_0)$, τότε η συνάρτηση $f \circ g$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ και ισχύει

$$\bigl( f \circ g \bigr)'(x_0) = f' \bigl( g(x_0) \bigr) \cdot g'(x_0).$$

2025-E

Έστω μια συνάρτηση $f$, ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα $[\alpha,\beta]$. Αν

●   η $f$ είναι συνεχής στο $[\alpha,\beta]$
●   $f(\alpha) \cdot f(\beta) < 0$

τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον, $x_0 \in (\alpha,\beta)$ τέτοιο ώστε $f(x_0) = 0$.

2025-E

Οι γραφικές παραστάσεις $C$ και $C'$ των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία $y = x$ που διχοτομεί τις γωνίες $x\widehat{O}y$ και $x'\widehat{O}y'$.

2025-E

Η συνάρτηση $f(x) = \sqrt{x}, \, x \in [0,+\infty)$ είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της.

2025-E

Αν η συνάρτηση $f$ είναι συνεχής στο $x_0$ και η συνάρτηση $g$ είναι συνεχής στο $f(x_0)$, τότε η σύνθεσή τους, $g \circ f$, είναι συνεχής στο $x_0$.

2025-E

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $-f$ είναι συμμετρική της γραφικής παράστασης της $f$ ως προς τον άξονα $y'y$.